Почему экспоненты? Приступим непосредственно к ответу на него. Это обычное дело, это везде, особенно когда вы начинаете работать с моделью логистической регрессии на арене машинного обучения 😌.
Всегда полезно иметь четкое представление об основной концепции, и это моя мотивация для написания этой статьи. Давайте одеваться 🦸.
Как мы определяем экспоненты?
Хорошо, Экспоненты числа показывают, сколько раз это число умножается само на себя. Чтобы подтвердить это, скажем, у нас есть 3⁴, это среднее 3 умножается на 4 раза само по себе. Теперь в этом контексте
- 3 называется базовым
- 4 называется Показатели.
- 3⁴ читается как «3 в степени 4».
Свойства показателей
Есть некоторые ключевые свойства, о которых мы должны знать.
- Закон произведения: когда вы умножаете степени с одним и тем же основанием, вам просто нужно добавить показатели степени. Например: 3² * 3⁴ = 3^(2+4) = 3⁶. Здесь у нас общее основание равно 3, поэтому мы складываем степени 2 + 4 = 6. И мы получили 3⁶. В общем случае можно сказать: x^a + x^b = x^(a+b).
- Закон силы силы:онговорит, что для нахождения степени силы вам просто нужно умножить показатели степени. Например: (3²)³ = (3²)*(3²)*(3²) = (3*3)*(3*3)*(3*3) = 3*3*3*3*3*3 = 3⁶. Короче говоря, (3²)³ = 3^(3*2) = 3⁶. В общем случае можно сказать, что: (x^a)^b = x^(a*b).
- Закон силы продукта: он гласит, что когда вы возводите продукт в степень, вы возводите каждый фактор в степень. МОЙ БОГ ! это вполне математически. Давайте проясним это простыми словами. Допустим, у нас есть (3*2)², мы можем записать это как (3*2)*(3*2). Теперь давайте перераспределим их (3*3)*(2*2), теперь мы снова можем записать это как (3²)*(2²). И это называется мощностью продукта, что означает, что мощность равномерно распределяется по внутреннему продукту. В общем случае мы можем записать этот закон как: (x*y)² = (x²)*(y²).
- Закон частного: говорит нам, что при делении степеней с одинаковым основанием вам просто нужно вычесть показатели степени. Давайте возьмем пример, чтобы лучше понять это: 3⁴/3² = 3^(4–2) = 3². Примечание: основание не должно быть равно нулю. Обычно мы можем написать (x^a)/(x^b) = x^(a-b).
- Закон степени частного: когда вы возводите частное в степень, вы возводите в степень и числитель, и знаменатель. Например: (3/4)² = (3²)/(4²). В общем случае мы можем сказать (x/y)^a = (x^a)/(y^a). Обратите внимание: y не должен быть равен нулю.
- Закон нулевой степени. Когда вы возводите число в нулевую степень, вы всегда получаете 1. Например: 3⁰ = 1, любое число, возведенное в степень 0, или любое основание с показателем степени 0 всегда равно 1. .
- Закон отрицательного показателя степени:отрицательные показатели степени обратны положительным показателям степени. Например: 3^(-2) = 1/(3²) или если 1/3^(-2) = 3². В общем случае мы можем записать это как 1/x^(-a) = x^a или x^(-a) = 1/x^a.
И последнее, но не менее важное: если у вас есть квадратный корень, например, √x = x^(1/2) или √3 = 3^(1/2).
И вот мы подошли к концу нашего сегодняшнего обучения. Здоровья 🍻.
В следующей статье мы поговорим о еще одной важной базовой концепции машинного обучения 🌲.
