Вызов события Timer Tick после включения таймера в другом классе

Ваш код создает новый экземпляр Monitor. Таким образом, вы не получаете доступ к свойствам экземпляра монитора, в котором вы вызвали eventWatch.WaitForProcessStart(), поэтому они не меняются. Одним из способов решения этой проблемы может быть событие, которое запускается, как только запускается ProcessStarted(). Ваш код может выглядеть так:

class EventWatcher
{

    public event EventHandler<EventArrivedEventArgs> ProcessStarted;

    public ManagementEventWatcher WatchForProcessStart(string processName)
    {
        string queryString =
            "SELECT TargetInstance" +
            "  FROM __InstanceCreationEvent " +
            "WITHIN  2 " +
            " WHERE TargetInstance ISA 'Win32_Process' " +
            "   AND TargetInstance.Name = '" + processName + "'";

        // The dot in the scope means use the current machine
        string scope = @"\\.\root\CIMV2";

        // Create a watcher and listen for events
        ManagementEventWatcher watcher = new ManagementEventWatcher(scope, queryString);
        watcher.EventArrived += OnProcessStarted;
        watcher.Start();
        return watcher;
    }


    protected virtual void OnProcessStarted(object sender, EventArrivedEventArgs e)
    {

        EventHandler<EventArrivedEventArgs> copy = ProcessStarted;
        if (copy != null)
            copy(sender, e); // fire the event

    }
}

public partial class Monitor : Form
{
    EventWatcher eventWatch = new EventWatcher();
    ManagementEventWatcher startWatcher = new ManagementEventWatcher();
    ManagementEventWatcher endWatcher = new ManagementEventWatcher();


    public Monitor()
    {
        InitializeComponent();
        startWatcher  = eventWatch.WatchForProcessStart("notepad.exe");
        startWatcher.ProcessStarted += startWatcher_ProcessStarted; // subscribe to the event
        endWatcher =   eventWatch.WatchForProcessEnd("notepad.exe");
    }

    private void startWatcher_ProcessStarted(object sender, EventArrivedEventArgs e)
    { 
        Monitor monitor = new Monitor();
        //set timer interval and start time for Monitor class. (form)
        monitor.appTimer.Interval = 5000;
        monitor.appTimer.Enabled = true;

        MessageBox.Show("notepad started");
    }

    private void appTimer_Tick(object sender, EventArgs e)
    {
        label1.Text = "tick";
        MessageBox.Show("Tick");
    }

}

Также похоже, что label1.Text не изменится, поскольку вы работаете из другого потока. Вам нужно будет запустить вызов этой метки, чтобы обновить ее с ManagementEventWatcher.

Используйте этот класс:

using System;
using System.Windows.Forms;

public static class ControlExtensions
{
    /// <summary> 
    /// Executes the Action asynchronously on the UI thread, does not block execution on the calling thread. 
    /// </summary> 
    /// <param name="control"></param> 
    /// <param name="code"></param> 
    public static void UIThread(this Control @this, Action code)
    {
        if (@this.InvokeRequired)
        {
            @this.BeginInvoke(code);
        }
        else
        {
            code.Invoke();
        }
    }
}

and replace `label1.Text = "tick" ` with

this.UIThread(() => this.label1.Text = "tick"));