перегрузка операторов присваивания, когда класс является дочерним

Вы близки, просто поместите этот вызов в тело метода.

 if (&rhs != this)
 {
    Base::operator=(rhs);
    // ...

Это делается так:

class B
{
 public:
  B& operator=( const B & other )
  {
    v = other.v;
    return *this;
  }
  int v;
};

class D : public B
{
 public:
  D& operator=( const D & other )
  {
    B::operator=( other );
    return *this;
  }
};

Я реализую функцию operator=, назначающую/создающую цвет в операторе базового класса, если вы хотите вызвать базовый оператор= из класса Derived:

Base::operator=(rhs)

в реализации оператора производного класса =(). Насколько я знаю, подпись, которую вы предложили для Derived operator=, недействительна для C++.

Вы должны иметь возможность использовать общедоступные методы доступа и мутаторы:

Derived& Derived::operator=(const Derived& rhs) 
{
   if (&rhs != this)
      SetColour(rhs.GetColour());
   return *this;
}

В противном случае сделайте членов защищенными в базовом классе, чтобы производные классы имели доступ:

Derived& Derived::operator=(const Derived& rhs) 
{
   if (&rhs != this)
      colour = rhs.colour;
   return *this;
}

Третий вариант может состоять в том, чтобы определить оператор присваивания public в базовом классе и заставить ваш производный класс вызывать базовый оператор:

Derived& Derived::operator=(const Derived& rhs) 
{
   if (&rhs != this)
      Base::operator=(rhs);
   return *this;
}

Вот полный тестовый пример:

#define TEST 2
class Base
{
public:
    Base() : m_protected(0), m_private(0) {}
    Base(int pro, int pri) : m_protected(pro), m_private(pri) {}
    ~Base() {}

#if TEST == 1
    Base& operator=(const Base& rhs)
    {
        if (this != &rhs)
        {
            m_protected = rhs.m_protected;
            m_private = rhs.m_private;
        }

        return *this;
    }
#elif TEST == 2
    void SetPrivate(int i) { m_private = i; }
    int GetPrivate() const { return m_private; }
#endif

protected:
    int m_protected;
private:
    int m_private;
};

class Derived : public Base
{
public:
    Derived() : Base() {}
    Derived(int pro, int pri) : Base(pro, pri) {}
#if TEST == 1
    Derived& operator=(const Derived& rhs)
    {
        Base::operator=(rhs);
        return *this;
    }
#elif TEST == 2
    Derived& operator=(const Derived& rhs)
    {
        if (this != &rhs)
        {
            SetPrivate(rhs.GetPrivate());
            m_protected = rhs.m_protected;
        }
        return *this;
    }
#endif
};

int main()
{
    Derived a;
    Derived b(10, 5);

    a = b;
        return 0;
}