Проблема с суммой SQL-запроса

Ну, вы вообще не фильтруете свои customer_deposits, поэтому сумма поверх customer_deposits.amount, конечно, даст вам сумму всех депозитов. Вам придется добавить еще один, где фильтровать customer_deposits по дате, а не только по позициям.

Похоже, у вас есть несколько отношений 1-n, поэтому ваши соединения создают декартовы произведения. Итак, если у вас был клиент с 2 депозитами и 2 позициями:

Positions                       customer_deposits

CustomerID | Amount             CustomerID | Amount         
1          |  10                    1      |  30
1          |  20                    1      |  40

Когда вы сделаете это, присоединитесь:

SELECT  c.ID, cd.Amount AS DepositAmount, p.Amount AS PositionAmount
FROM    Customers c
        INNER JOIN customer_deposits cd
            ON c.ID = cd.CustomerID
        INNER JOIN Positions p
            ON c.ID = p.CustomerID

В итоге вы получите 4 строки со всеми комбинациями суммы депозита и суммы позиции:

ID  DepositAmount PositionAmount
1       10              30
1       10              40
1       20              30
1       20              40

Поэтому, если вы суммируете это, вы получите неверные суммы, потому что строки дублируются. Вам нужно переместить ваши SUM в подзапросы:

SELECT customers.id             AS 'Customer ID', 
       customers.firstname      AS 'Customer First Name', 
       customers.lastname       AS 'Customer Last Name',
       users.firstname          AS 'Employee First Name', 
       users.lastname           AS 'Employee Last Name',
       positions.currency       AS 'Currency', 
       cd.amount                AS 'Total Deposits', 
       P.status                 AS 'Total Bets', 
       cs.totalbonusdeposits    AS 'Total Bonuses', 
       positions.date           AS 'Date' 
FROM   customers 
       INNER JOIN 
       (    SELECT  CustomerID, SUM(Amount) AS Amount
            FROM    customer_deposits 
            WHERE   customer_deposits.status = 'approved' 
            GROUP BY CustomerID
        ) cd
              ON customers.id = cd.customerid 
       LEFT JOIN users 
              ON customers.employeeinchargeid = users.id 
       INNER JOIN 
       (    SELECT  CustomerID, Date, SUM(Status) AS Status
            FROM    positions 
            WHERE   positions.status = 'won' 
            AND     positions.date BETWEEN '2013-10-01' AND '2013-11-01' 
            GROUP BY CustomerID, Date
        ) P
            ON customers.id = positions.customerid 
       LEFT JOIN 
       (    SELECT  CustomerID, SUM(totalbonusdeposits) AS totalbonusdeposits
            FROM    customer_total_statistics 
            GROUP BY CustomerID
        ) cs
            ON customers.id = customer_total_statistics.customerid 
WHERE   customers.isdemo = '0';

Обратите внимание: вы использовали поля в предложении where для таблиц, соединенных слева, что фактически превращает их во внутреннее соединение, например

positions.status = 'won'

Если в позициях нет совпадений, статус будет NULL, а NULL = 'won' оценивается как NULL (не верно), поэтому будут исключены все строки, в которых нет совпадений в position. Таким образом, я изменил ваше LEFT JOIN на INNER.