Гарантирует ли IEEE-754 float, double и quad точное представление -2, -1, -0, 0, 1, 2?

Он гарантирует точное представление всех целых чисел до тех пор, пока количество значащих двоичных цифр не превысит диапазон мантиссы.

Числа с плавающей запятой IEEE 754 можно использовать для хранения целых чисел определенного диапазона. Например:

• binary32, реализованный в C/C++ как float, обеспечивает 24-битную точность и, следовательно, может представлять с полной точностью 16-битные целые числа, например. short int;
• binary64, реализованный в C/C++ как double, обеспечивает 53-битную точность и может представлять ровно 32-битные целые числа, например. int;
• нестандартная 80-битная точность Intel, реализованная как long double некоторыми компиляторами x86/x64, обеспечивает 64 значащих бита и может представлять 64-битные целые числа, например. long int (в системах LP64, например, Unix) или long long int (в системах LLP64, например, Windows);
• binary128, реализованный как специфичные для компилятора типы, такие как __float128 (GCC) или _Quad (Intel C/C++), обеспечивает 113 битов в мантиссе и, следовательно, может представлять ровно 64-битные целые числа.

Тот факт, что double соответствует расширенному диапазону целых чисел, даже превышающему диапазон 32-битных целых чисел, используется в JavaScript, который не имеет специального целочисленного числового типа и вместо этого использует числа с плавающей запятой двойной точности для представления целых чисел.

Одна из особенностей чисел с плавающей запятой заключается в том, что они имеют отдельный бит знака, и поэтому существуют такие вещи, как положительные и отрицательные нули, что невозможно в представлении целого числа со знаком с дополнением до двух.

Простой способ получить ответ для любого десятичного числа, преобразовать абсолютное значение в двоичное (24 бита для числа с плавающей запятой, 53 бита для двойного числа, 113 бит для квадроцикла), затем обратно в десятичное число и посмотреть, получится ли то же значение обратно.

Для целых чисел ответ очевиден, вы ничего не теряете, если только значение не слишком велико, чтобы уместиться в заданное количество бит.

Преобразование рациональных значений с нецелой частью более интересно. Там вы можете потерять точность при преобразовании в двоичный файл с некоторой фиксированной шириной, а при обратном преобразовании в десятичное число вы можете получить десятичное значение с периодическим десятичным расширением (или снова потерять точность, если вы его округлите).

Поскольку вы балуетесь плавающими числами IEEE, сначала прочитайте страницу википедии, а затем, когда вы почувствуете, что Если вы готовы к большему, перейдите по первой внешней ссылке, "Что должен знать каждый специалист по информатике". Об арифметике с плавающей запятой".