- Топологические размерности случайных аттракторов для стохастических уравнений в частных производных с запаздыванием (arXiv)
Автор: Вэньцзе Ху, Томас Карабальо.
Аннотация: Целью данной статьи является получение оценки хаусдорфовой, а также фрактальной размерности случайных аттракторов для класса стохастических дифференциальных уравнений в частных производных с запаздыванием. Стохастическое уравнение сначала преобразуется в случайное дифференциальное уравнение в частных производных с запаздыванием посредством случайного сопряжения, которое затем преобразуется во вспомогательное гильбертово пространство. Для полученного уравнения сначала доказывается, что оно порождает случайную динамическую систему (СДР) во вспомогательном гильбертовом пространстве. Затем показано, что уравнение обладает случайными аттракторами за счет равномерной оценки решения и асимптотической компактности порожденного РДС. После установления уравнения в вариациях во вспомогательном гильбертовом пространстве и P почти наверное дифференцируемых свойств РДС получены оценки сверху как хаусдорфовой, так и фрактальной размерностей случайных аттракторов.
2. GPU-ускорение схемы семи лиг для моделирования стохастических дифференциальных уравнений с большим временным шагом (arXiv)
Автор: Shuaiqiang Liu, Graziana Colonna, Lech A. Grzelak, Cornelis W. Oosterlee.
Аннотация: Моделирование методом Монте-Карло широко используется для численного решения стохастических дифференциальных уравнений. Хотя этот метод является гибким и простым в реализации, он может медленно сходиться. Более того, при использовании больших временных шагов получится неточное решение. Для решения этих проблем была предложена схема семи лиг, численный метод, основанный на глубоком обучении. Эта статья обобщает схему параллельных вычислений, особенно на графических процессорах (GPU), повышая скорость вычислений.
