Функция Softmax с реализацией кода Python

СофтМакс

Введение в функцию Softmax

Функция Softmax — это математическая функция, используемая для преобразования входных данных в распределение вероятностей по двум классам. Функция Softmax имеет два параметра: входной вектор X и вектор весов W. Функция Softmax принимает эти два параметра и преобразует входные данные в распределение вероятностей по двум классам.

Работа функции Softmax

Функция Softmax — это расширение алгоритма логистической регрессии, которое используется для прогнозирования в задаче классификации нескольких классов. Функция Softmax используется для расчета вероятности каждого класса с учетом набора входных функций. Функция Softmax также известна как нормализованная экспоненциальная функция и может быть записана следующим образом:

Softmax (x) = e ^ (x_i) / сумма (e ^ x_j)

В этом уравнении x_i — вектор входных признаков для i-го класса, а x_j — вектор входных признаков для j-го класса. Выход функции Softmax — это вектор вероятностей появления каждого класса.

Функцию Softmax можно использовать в логистической регрессии для прогнозирования классификации нескольких классов. Для этого нам нужно определить функцию потерь и алгоритм оптимизации. Функция потерь измеряет разницу между предсказанными вероятностями и фактическими наблюдаемыми метками классов.

Алгоритм оптимизации используется для минимизации функции потерь. В логистической регрессии алгоритм оптимизации обычно представляет собой градиентный спуск. Чтобы реализовать градиентный спуск в Python, мы будем использовать функцию scipy.optimize.minimize().

После определения алгоритма оптимизации мы можем использовать функцию Softmax для прогнозирования. Для этого нам сначала нужно рассчитать прогнозируемую вероятность для каждого класса. Это можно сделать, передав входной вектор признаков в функцию Softmax. Затем выходные данные функции Softmax используются для расчета прогнозируемых вероятностей каждого класса.

Наконец, мы можем использовать предсказанные вероятности, чтобы делать прогнозы. Для этого мы сравниваем предсказанные вероятности с пороговым значением. Если прогнозируемая вероятность больше порога, мы классифицируем входные данные как принадлежащие к этому классу.

Реализация кода Python

В Python мы можем реализовать функцию Softmax, используя библиотеку NumPy. Мы будем использовать функцию softmax() в библиотеке NumPy, чтобы преобразовать наши входные данные в распределение вероятностей. В следующем фрагменте кода показано, как использовать функцию softmax() в коде Python:

import numpy as np # Input data X
X = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])

# Weight vector W
W = np.array([[0.1, 0.2, 0.3], [0.4, 0.5, 0.6]])

# Compute the Softmax function
probabilities = np.softmax(X.dot(W))

# Print the probability distribution
print(probabilities)

Результатом этого кода будет распределение вероятностей по двум классам для заданных входных данных.

Заключение

В этой статье мы обсудили, как реализовать функцию Softmax в логистической регрессии в коде Python. Мы обсудили теорию, лежащую в основе функции Softmax, а затем реализовали ее в коде Python. Мы использовали библиотеку NumPy для преобразования наших входных данных в распределение вероятностей по двум классам. Мы надеемся, что эта статья поможет вам понять функцию Softmax и то, как ее использовать в логистической регрессии в коде Python.