Алгоритмы нелинейной регрессии — это методы машинного обучения, используемые для моделирования и прогнозирования нелинейных отношений между входными и целевыми переменными. Эти алгоритмы нацелены на то, чтобы фиксировать сложные шаблоны и взаимодействия, которые не могут быть эффективно представлены линейной моделью. Вот некоторые популярные алгоритмы нелинейной регрессии. Код Python этих алгоритмов можно найти здесь:

  1. Деревья решений. Деревья решений можно использовать для нелинейной регрессии путем разделения входного пространства на области на основе различных признаков и прогнозирования целевой переменной на основе среднего значения или значения большинства выборок в каждой области.
  2. Случайный лес. Случайный лес — это ансамблевый метод обучения, который объединяет несколько деревьев решений для прогнозирования. Он может фиксировать нелинейные отношения путем агрегирования прогнозов отдельных деревьев.
  3. Регрессия опорных векторов (SVR).SVR — это вариант машин опорных векторов (SVM), используемый для задач регрессии. Он использует функции ядра для преобразования данных в многомерное пространство, где модель линейной регрессии применяется для захвата нелинейных отношений.
  4. K-ближайших соседей (KNN). KNN – это простой непараметрический алгоритм, который предсказывает целевую переменную на основе среднего значения ближайших соседей во входном пространстве. Он может фиксировать нелинейные отношения, учитывая локальную структуру данных.
  5. Искусственные нейронные сети (ИНС). ИНС — это мощные модели, состоящие из взаимосвязанных узлов (нейронов), организованных в слои. Регулируя веса и смещения сети в процессе обучения, ИНС могут изучать сложные нелинейные отношения между входными и выходными данными.
  6. Повышение градиента. Алгоритмы повышения градиента, такие как XGBoost и LightGBM, последовательно объединяют слабые обучающиеся (например, деревья решений), при этом каждая последующая модель фокусируется на исправлении ошибок, допущенных предыдущими моделями. Этот итеративный процесс помогает эффективно фиксировать нелинейные отношения.
  7. Полиномиальная регрессия. Это форма регрессионного анализа, в которой взаимосвязь между независимой переменной (входной) и зависимой переменной (целевой) моделируется как полином n-й степени. В полиномиальной регрессии входные данные преобразуются путем добавления полиномиальных членов разных степеней. Например, полиномиальная регрессия второй степени будет включать исходные входные признаки, а также их квадраты. Затем модель подбирает к данным полиномиальную функцию, позволяя фиксировать нелинейные отношения. Полиномиальная регрессия может быть полезна, когда взаимосвязь между переменными не может быть адекватно отражена линейной моделью. Он может соответствовать кривым и фиксировать нелинейные закономерности в данных. Однако важно отметить, что по мере увеличения степени полинома модель становится более гибкой и может соответствовать данным, если они не упорядочены должным образом.
  8. Регрессия AdaBoost: хотя AdaBoost широко известен своим применением в задачах классификации, его можно адаптировать для регрессии, изменив функцию потерь алгоритма и способ объединения слабых моделей. Он может фиксировать нелинейные отношения между входными объектами и целевой переменной, используя возможности моделей слабой регрессии. Он использовался в различных задачах регрессии, таких как прогнозирование цен на жилье, цен на фондовом рынке и прогнозирование спроса.
  9. Регрессия с дополнительными деревьями, сокращенно от Extremely Randomized Trees Regression, представляет собой метод ансамблевого обучения, используемый для задач регрессии. Это вариант алгоритма Random Forest, который вносит дополнительную случайность при построении отдельных деревьев решений. В регрессии дополнительных деревьев несколько деревьев решений обучаются на разных случайных подмножествах обучающих данных и случайных подмножествах признаков. В процессе построения дерева, вместо того, чтобы находить наилучшую точку разделения на основе критерия, такого как примесь Джини или прирост информации, Extra Trees случайным образом выбирает точки разделения без учета оптимального порога. Эта рандомизация помогает уменьшить переоснащение и увеличить разнообразие деревьев.
  10. Регрессия байесовского хребта. Регрессия байесовского хребта — это алгоритм регрессии, сочетающий байесовскую модель с гребневой регрессией. Это вероятностная регрессионная модель, которая оценивает основную связь между входными функциями и целевой переменной. В регрессии байесовского хребта априорное распределение помещается в коэффициенты регрессии, и алгоритм использует байесовский вывод для оценки апостериорного распределения коэффициентов с учетом данных. Алгоритм учитывает как наблюдаемые данные, так и априорную информацию, чтобы делать прогнозы. Компонент гребенчатой ​​регрессии байесовской гребенчатой ​​регрессии вводит в модель член регуляризации, который помогает смягчить переоснащение за счет штрафа за большие значения коэффициентов. Этот член регуляризации контролируется гиперпараметром, называемым параметром регуляризации или альфой. Регулируя альфа-значение, вы можете контролировать компромисс между сложностью модели и соответствием модели данным.
  11. Кернел-Ридж-регрессия: это алгоритм нелинейной регрессии, сочетающий Ридж-регрессию с функцией ядра. Это мощная техника для обработки нелинейных отношений между входными объектами и целевой переменной. В регрессии Kernel Ridge входные данные сопоставляются с многомерным пространством признаков с помощью функции ядра, которая позволяет фиксировать сложные нелинейные отношения. Затем алгоритм применяет регрессию хребта в этом преобразованном пространстве признаков, чтобы найти оптимальные веса для регрессионной модели. Ключевая идея регрессии Kernel Ridge заключается в выполнении регуляризации путем добавления штрафного члена к функции потерь, что помогает предотвратить переоснащение и улучшить обобщение. Штрафной член включает в себя квадрат величины вектора весов, а также параметр регуляризации, называемый альфа-параметром.

Предлагаемая библиотека Python:

Для реализации этих алгоритмов в нашем наборе данных основными библиотеками Python являются Scikit-learn, XGBoost, LightGBM и CatBoost. Хотя scikit-learn включает реализацию повышения градиента под названием GradientBoostingClassifier, она не так оптимизирована или специализирована, как XGBoost или LightGBM. Реализация повышения градиента Scikit-learn может не иметь того же уровня производительности и функций, что и специализированные библиотеки повышения градиента. С другой стороны, XGBoost и LightGBM специально разработаны и оптимизированы для повышения градиента. Они обеспечивают высокоэффективные реализации алгоритмов повышения градиента с дополнительными функциями и оптимизациями, которые делают их подходящими для высокопроизводительных задач.

Ссылка: некоторая информация была предоставлена ​​ChatGPT